Un peu d'aires

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Question 1

Comment calcule-t-on la surface (S) d'un carré ?

S = (a x a) / 2

S = a x a

S = (a x a x √2) / 2

S = a x a x a

Question 2

Comment calcule-t-on la surface d'un rectangle ?

S = (Longueur (L) + largeur (l)) x 2

S = (L x l x √2) / 4

S = (L x l) / 2

S = L x l

Question 3

Comment calcule-t-on la surface d'un parallélogramme ?

S = (longueur de la base (B) x hauteur (h)) / 2

S = 2 x (B x h)

S = B x h

S = ((B x h) x √2) / 2

Question 4

Comment calcule-t-on la surface d'un trapèze ?

S = (longueur de la petite base x longueur de la grande Base) x h

S = ((b + B) / 2) x h

S = 2 (B x b + b x h + B x h)

S = (3 x B x b x h x √2) / 2

Question 5

Comment calcule-t-on la surface d'un losange ?

S = (longueur de la grande Diagonale x longueur de la petite diagonale) / 2

S = 2 (D x d)

S = (D / 2) x (d / 2)

S = ((D x d) x √2) / 4

Question 6

Comment calcule-t-on la surface d'un triangle quelconque ?

S = ((côté 1 + côté 2 + côté 3) x hauteur x √3) / 2

S = 1 / 3 x (base / h)

S = (base x h) / 2

S = (base x h x √3) / 4

Question 7

Comment calcule-t-on la surface d'un triangle équilatéral ?

S = 1 / 3 (a x h)

S = (a x a x a) / 3

S = (a x a √3) / 4

S = (3 x a) / 2

Question 8

Comment calcule-t-on la surface d'un hexagone régulier ?

S = (Rayon x Rayon x √3) / 4

S = (3 x R x R x √3) / 2

S = R / (2 x √3)

S = π x R x √3

Question 9

Comment calcule-t-on l'aire d'un polygone régulier (avec n côtés) ?

S = (n x R x 2) / (longueur du côté - c') ou (n x c x 2) / (c - c')

S = ((c x a) / 2) x n ou ((c' x R) / 2) x n

S = (n x c) / 4 x R ou (1/2 x (c' / R)) / 4 x R

S = (n x c x a) / 2 ou (n x R x c') / 2

Question 10

Comment calcule-t-on l'aire d'un cercle ?

S = 2 x π x π x R ou 4 x π x (D / 2))

S = (3 x R x R x √3) / 2 x π ou (3 x D x D x √3) / 4

S = π x R x R ou (π x D x D) / 4

S = (D x R x π) / 2 ou (3 x D x π)

Question 11

Comment calcule-t-on la surface d'un secteur circulaire (en degrés) ?

S = 2 x R + (360 / mesure de l'angle)

S = (π x R x R) x (mesure de l'angle / 360)

S = ((360 - mesure de l'angle) x π) / R

S = (R / π) / (mesure de l'angle / 360)

Question 12

Comment calcule-t-on la surface d'un segment circulaire (en radians) ?

S = 1/2 R x R x (mesure de l'angle - sinus de l'angle)

S = √2 x R x mesure de l'angle

S = (4 x π x R) / sinus de l'angle

S = (2 x R x sinus de l'angle) / (360 - π)

Question 13

Comment calcule-t-on la surface d'une couronne circulaire ?

S = (3 x R x R x √3) / (π x r)

S = 2 x π x (R - r)

S = (π x R x r) / 2

S = π (R x R - r x r)

Question 14

Comment calcule-t-on la surface d'une ellipse ?

S = ((a / b) / 4) x π

S = (π x (a + b)) / 4

S = (2 x a + 2 x b) / π

S = π x a x b

Question 15

Comment calcule-t-on la surface d'une sphère ?

S = 4 π R x R ou π D x D

S = (R x R x √3) / 4 π ou (D x √4) / 2 π

S = (√2 x D / 2 x R) x π

S = (2 x π x R) / (3 x R x √3) ou (π x D) / (3 x R x √3)

Question 16

Comment calcule-t-on la surface totale d'un cylindre ?

S = 2 π R (R + h)

S = 2 x (2 x R + 2 x h)

S = (R x R x √3) / (4 x h)

S = π x R x h

Question 17

Comment calcule-t-on la surface totale d'un cône ?

S = π x R x √(a + h)

S = π x R (a + R)

S = 2 (R x R + R x h + R x a)

S = 4 x π x R x (h - a)

Question 18

Comment calcule-t-on la surface totale d'un cube ?

S = 6 x a x a

S = a x a x a

S = 2 (a + a) / a

S = (a x a x √3) / 4

Question 19

Comment calcule-t-on la surface d'un parallélépipède rectangle ?

S = (L x l x h) / 2

S = 2 (L x l + l x h + L x h)

S = ((L + l) / 2) x h

S = (L - l) x 2 x h

Question 20

Comment calcule-t-on la surface totale d'un prisme droit ?

S = (surface B - périmètre 2 p) x h

S = (périmètre 2 p / surface B) + (périmètre 2 p x h) + (surface B x h)

S = périmètre 2 p x h + 2 x surface B

S = 2 x périmètre 2 p x h + 2 x surface B x h

Question 21

Comment calcule-t-on la surface totale d'une pyramide régulière (avec n le nombre de côtés) ?

S = (c x h) / 2 + surface B

S = (a - h) x c + surface B

S = ((3 x c x √3) / (a + h)) + surface B

S = (c x a x n) / 2 + surface B

Question 22

Comment calcule-t-on la surface totale d'un tronc de pyramide régulier (avec n le nombre de côtés) ?

S = ((surface grande Base + surface petite base) / 2) x h x C x c

S = (C x c) / 2 + h x (surface grande Base - surface petite base)

S = ((C + c) x a x n) / 2 + surface grande Base + surface petite base

S = 2 x (C + c) x √2 x h - (surface grande Base x surface petite base)

Question 23

Comment calcule-t-on la surface latérale d'un cylindre ?

S = (3 x R x √3) / (2 x h)

S = 2 π R h

S = ((2 R) / 4) x h

S = π x R x R x h

Question 24

Comment calcule-t-on la surface latérale d'un cône ?

S = 2 π R x a x h ou 2 π R x (a - h)

S = π R x a ou π R √(R x R + h x h)

S = R x R x √3 x a ou R x R x (a - h)

S = √(a - h) x π R ou h - 2√a (π R)

Question 25

Comment calcule-t-on la surface d'une calotte sphérique ?

S = ((2 x R π) x h) / 2

S = (R - h) x 2 π R

S = (π R x h) / (4 x π x R x R)

S = 2 π x R x h

Question 26

Comment calcule-t-on la surface d'une zone sphérique ?

S = 4 π x (R - h)

S = π R x R x h

S = 2 π x R x h

S = (R x R - h x h) x 2 π

Question 27

Comment calcule-t-on la surface d'un fuseau sphérique ?

S = (360 - mesure de l'angle en degrés) x π R

S = π x R x R x (mesure de l'angle en degrés / 90)

S = mesure de l'angle en degrés x π R

S = (2 x mesure de l'angle en degrés) / π R

Question 28

Comment calcule-t-on la surface d'un triangle sphérique ?

S = π R x R x ((mesure de l'angle A + mesure de l'angle B + mesure de l'angle C - 180) /180)

S = (180 - (mesure de l'angle A + mesure de l'angle B + mesure de l'angle C)) x π R

S = 4 π R - (mesure de l'angle A - mesure de l'angle B + mesure de l'angle C)

S = (√2 (180 + mesure de l'angle A + mesure de l'angle B + mesure de l'angle C)) / π R

Question 29

Comment calcule-t-on la surface d'un tore de révolution ?

S = 4 x π x (2 x R - 2 x r) ou 4 x π x (D - d)

S = (D + d) x 2 π R ou 4 (R + r) x π R

S = (2 π x R) / (R - r) ou (π x (D / 2)) / (R - r)

S = 4 π x π x R x r ou π x π x D x d

Question 30

Que dit le théorème de Guldin ?

L'aire engendrée par une courbe tournant autour d'un axe situé dans son plan perpendiculaire, a pour mesure le produit de la longueur de cette courbe par la longueur de la circonférence que décrit son centre de gravité

L'aire engendrée par une ligne plane tournant autour d'un axe situé dans son plan et ne la traversant pas, a pour mesure le produit de la longueur de cette ligne par la longueur de la circonférence que décrit son centre de gravité

L'aire engendrée par un point tournant autour d'un axe situé dans le plan qui le croise, a pour mesure le produit de la longueur de ce point par la longueur de la circonférence que décrit son centre de gravité

L'aire engendrée par un cercle tournant autour d'un axe situé dans un plan parallèle, a pour mesure le produit de la longueur de la zone de contact par la longueur de la circonférence que décrit son centre de gravité